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    中国古代诗词大全绝句:差生福利!衡水中学名师整理:高中数学数列通关必备!

    作者: 古诗词大全:        2019-06-14 15:45

    古诗词大全 www.forbescabinets.com

    原标题:差生福利!衡水中学名师整理:高中数学数列通关必备!

    按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。

    求数列通项公式的方法非常多,常见的有观察法,累加法,累乘法,待定系数法,倒数法,解方程法,阶差法,和与通项的关系法等。除此之外,我们还会遇到一些难度较大的方法,比如,对数法,特征根法,不动点法,奇偶分析法等等。

    1观察法:

    【评注】

    由数列的前几项求通项公式的常用方法为观察法,即观察第n项与项数的关系,在观察时,往往需要对各项进行变形,变成形式类似,关系统一的形式,之后利用归纳得出通项公式。注意有限项归纳出的通项公式往往不唯一,有些通项公式可以利用分段函数来表示。

    2累加法:

    【评注】

    数列递推关系式中满足后项与前项的差等于常数,则为等差数列,直接利用等差数列的通项公式求解,如果满足后项与前项的差等于一个函数,则考虑利用累加法进行求解。

    3累乘法:

    【评注】

    递推数列中满足后项与前项的比等于常数,则该数列为等比数列,直接利用等比数列的通项公式求解,如果满足后项与前项的比等于一个函数,则利用累乘法求解。

    4待定系数法:

    【评注】

    利用待定系数法求通项公式要根据所给前n项的特点,并和其它知识联系,构造出一个等比数列,然后比较系数得出待定系数的值,通过构造等比数列的通项公式求出已知数列的通项公式。

    5倒数法:

    【评注】

    对于分式型递推数列,可以尝试两边同时取倒数,最后转化为等差数列或者转化为待定系数法类型,继而利用等差数列的通项公式或待定系数法进行求解。

    6和与通项的关系法:

    【评注】

    运用公式时,注意它的前提条件,n的范围,如果第一项也满足,则可以合并成统一形式,如果不满足,则写出分段形式。

    7解方程法:

    【评注】

    利用题设转化为关于通项的一元二次方程,然后利用求根公式求得通项,但是要注意取值范围。

    8阶差法:

    【评注】

    对于三项递推数列,可以考虑利用阶差法构造,最后转化为等差数列的通项公式,从而得到原数列的通项公式。

    看完这些,同学们有没有觉得数列并没有那么难呢?其实只要掌握了正确的学习方法,高中学习就会很简单!

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